Estatística
Clayton
09 de setembro de 2014
Estatística
A estatística é uma ciência que se dedica à coleta, análise e interpretação de dados. Preocupa-se com os métodos de recolha, organização, resumo, apresentação e interpretação dos dados, assim como tirar conclusões sobre as características das fontes donde estes foram retirados, para melhor compreender as situações.
Responsável por:
• Tabulação;
• Análise;
• Interpretação: → Geométrica → Gráfica
→ Curvas
→ Analítica → Perda
→ Avanços
→ Zonas → Críticas
→ Avanços
MODA (Mo)
Em estatística descritiva, a moda é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes, ou ainda "o valor que ocorre com maior freqüência num conjunto de dados, isto é, o valor mais comum".
O termo moda foi utilizado primeiramente em 1895 por Karl Pearson, sob influência do termo moda referindo-se ao uso popular com o significado de objeto que se está usando muito no tempo presente.
A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas.
- Bimodal: possui dois valores modais.
- Amodal: não possui moda.
- Multimodal: possui mais do que dois valores modais.
- EXEMPLOS:
- A moda de {maçã, banana, laranja, laranja, laranja, pêssego} é laranja.
- A série {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (BIMODAL): 5 e 6.
- A série {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} não apresenta moda (AMODAL).
- A série {1, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7} apresenta mais do que duas modas (MULTIMODAL): 5, 6 e 7
No estudo da Estatística, as medidas de
tendência central apresentam-se como uma excelente
ferramenta para reduzir um conjunto de valores em um só. Dentre as medidas de
tendência central, podemos destacar a média aritmética, média aritmética ponderada, a moda e a mediana. Neste texto, iremos
abordar a mediana.
O termo “mediana” refere-se a “meio”. Dado um conjunto
de informações numéricas, o valor central corresponde à mediana desse conjunto.
Dessa forma, é importante que esses valores sejam colocados em ordem, seja
crescente ou decrescente. Se houver uma quantidade ímpar de valores numéricos, a mediana será
o valor central do conjunto numérico. Se a quantidade de valores for um número par, devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais, e esse
resultado será o valor da mediana.
Vejamos alguns exemplos para esclarecer melhor o que é mediana.
Exemplo 1:
João vende picolés em sua casa. Ele registrou a quantidade de picolés
vendida em dez dias na tabela apresentada a seguir:
Dias
|
Quantidade de picolés vendida
|
1° dia
|
15
|
2° dia
|
10
|
3° dia
|
12
|
4° dia
|
20
|
5° dia
|
14
|
6° dia
|
13
|
7° dia
|
18
|
8° dia
|
14
|
9° dia
|
15
|
10° dia
|
19
|
Se quisermos identificar a mediana da quantidade de picolés vendida, devemos ordenar esses dados,
colocando-os em ordem crescente, da seguinte forma:
10
|
12
|
13
|
14
|
14
|
15
|
15
|
18
|
19
|
20
|
Como temos dez valores, e dez é um número par, devemos fazer uma média
aritmética entre os dois valores centrais, no caso, 14 e 15. Seja M.A a média
aritmética, teremos então:
Md. = 14 + 15
2
2
M.d. = 29
2
2
Md. = 14,5
A mediana da quantidade de picolés vendida é 14,5.
Exemplo 2:
Um programa de televisão registrou as medidas de audiência alcançadas ao
longo de uma semana. Os dados estão registrados na tabela a seguir:
Dias
|
Audiência
|
Segunda-feira
|
19 pontos
|
Terça-feira
|
18 pontos
|
Quarta-feira
|
12 pontos
|
Quinta-feira
|
20 pontos
|
Sexta-feira
|
17 pontos
|
Sábado
|
21 pontos
|
Domingo
|
15 pontos
|
Para identificar a mediana, é importante ordenar os valores da audiência em ordem crescente:
12
|
15
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
Nesse caso, como há sete valores no conjunto numérico, e sete é um
número ímpar, não é necessário fazer nenhum cálculo, a mediana é exatamente o
valor central, ou seja, 18.
Exemplo 3: Em uma escola,
foram registradas as idades de um grupo de alunos do 9° ano de acordo com o
sexo. A partir dos valores obtidos, formaram-se as seguintes tabelas:
Meninas
|
15
|
13
|
14
|
15
|
16
|
14
|
15
|
15
|
Meninos
|
15
|
16
|
15
|
15
|
14
|
13
|
15
|
16
|
14
|
15
|
14
|
Vamos encontrar primeiro a mediana das idades das meninas. Para isso,
vamos ordenar as idades:
13
|
14
|
14
|
15
|
15
|
15
|
15
|
16
|
Há dois valores centrais e ambos são “15”. A média aritmética entre dois
valores iguais sempre é o mesmo valor, mas para não deixar margem para dúvidas,
vamos fazer o cálculo da média aritmética:
Md. = 15 + 15
2
2
Md. = 30
2
2
Md. = 15
Como já havíamos adiantado, a mediana das idades das meninas é 15. Vamos agora encontrar a mediana da idade dos meninos, colocando as
idades em ordem crescente.
13
|
14
|
14
|
14
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
16
|
16
|
Como temos apenas um valor central, podemos concluir que a mediana das
idades dos meninos também é 15.
Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática
MÉDIA
A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é
muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos
números dados pela quantidade de números somados.
Por exemplo, determinar a média dos números 3, 12, 23, 15, 2.
Ma = (3+12+23+15+2) / 5
Ma = 55 / 5
Ma = 11
A média dos números é igual a 11.
Esse tipo de cálculo é muito utilizado em campeonatos de futebol no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas calculando a média final dos alunos, também é utilizado nas pesquisas estatísticas, pois a média dos resultados determina o direcionamento das ideias expressas pelas pessoas pesquisadas.
Exemplo 1
Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais:
1ºB = 6,0
2ºB = 9,0
3ºB = 7,0
4ºB = 5,0
Ma = (6,0 + 9,0 + 7,0 + 5,0) / 4
Ma = 27/4
Ma = 6,75
A média anual de Carlos foi 6,75.
Exemplo 2
O dólar é considerado uma moeda de troca internacional, por isso o seu valor diário possui variações. Acompanhando a variação de preços do dólar em reais durante uma semana verificou-se as variações de acordo com a tabela informativa:
Por exemplo, determinar a média dos números 3, 12, 23, 15, 2.
Ma = (3+12+23+15+2) / 5
Ma = 55 / 5
Ma = 11
A média dos números é igual a 11.
Esse tipo de cálculo é muito utilizado em campeonatos de futebol no intuito de determinar a média de gols da rodada, nas escolas calculando a média final dos alunos, também é utilizado nas pesquisas estatísticas, pois a média dos resultados determina o direcionamento das ideias expressas pelas pessoas pesquisadas.
Exemplo 1
Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais:
1ºB = 6,0
2ºB = 9,0
3ºB = 7,0
4ºB = 5,0
Ma = (6,0 + 9,0 + 7,0 + 5,0) / 4
Ma = 27/4
Ma = 6,75
A média anual de Carlos foi 6,75.
Exemplo 2
O dólar é considerado uma moeda de troca internacional, por isso o seu valor diário possui variações. Acompanhando a variação de preços do dólar em reais durante uma semana verificou-se as variações de acordo com a tabela informativa:
Segunda
|
Terça
|
Quarta
|
Quinta
|
Sexta
|
R$ 2,30
|
R$ 2,10
|
R$ 2,60
|
R$ 2,20
|
R$ 2,00
|
Determine o valor médio do preço do dólar nesta semana.
Ma = (2,3 + 2,1 + 2,6 + 2,2 + 2) / 5
Ma = 11,2 / 5
Ma = 2,24
O valor médio do dólar na semana apresentada foi de R$ 2,24.
Exemplo 3
Em uma empresa existem cinco faixas salariais divididas de acordo com a tabela a seguir:
Grupos
|
Sálario
|
A
|
R$ 1.500,00
|
B
|
R$ 1.200,00
|
C
|
R$ 1.000,00
|
D
|
R$ 800,00
|
E
|
R$ 500,00
|
Determine a média de salários da empresa.
Ma = (1500 + 1200 + 1000 + 800 + 500) / 5
Ma = 5000 / 5
Ma = 1000
A média salarial da empresa é de R$ 1.000,00.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
LISTA de exercício 1 (o 2 esta na xerox)
ATUALIZAÇÃO 12/09
