Estatística??? - Clayton

SOMATÓRIO

Um somatório é um operador matemático que nos permite representar facilmente somas de um grande número de termos, até infinitos. É representado com a letra grega sigma (  ), e é definido por:

A variável  é o índice do somatório que designa um valor inicial chamado limite inferior, .

A variável  percorre os valores inteiros até alcançar o limite superior, .

Por exemplo se quisermos expressar a soma dos cinco primeiros números naturais podemos representa-lo assim:

OK ficou confuso? É mas a resolução é mais fácil do que parece ser. Vamos a um exemplo dado em sala:

3

Σ (3n+1)

N=0

A soma começa em “0” (o número em baixo de sigma) e vai até “3” (o número em cima de sigma), então temos 0, 1, 2 até o 3.

Vamos substituir: 

(3 n + 1)
(3 x 0 + 1) → substitui o “n” por 0

(3 x 1 + 1) → substitui o “n” por 1
(3 x 2 + 1) → substitui o “n” por 2

(3 x 3 + 1) → substitui o “n” por 3

Mas estamos falando de somatória, certo? Então vamos somar essas equações:

(3 x 0 + 1)+ (3 x 1 + 1)+ (3 x 2 + 1)+ (3 x 3 + 1)= 

(primeiro multiplicação depois adição)

(0+1)     +      (3+1)    +      (6+1)   +    (9+1)=  

       1        +         4        +          7      +       10 =  22

Resultado: 22

Tá difícil ainda? Relaxa, o professor vai resolver a lista de exercícios conosco.

FATORIAL

Na matemática, o fatorial de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por Christian Kramp em 1808.

A função fatorial é normalmente definida por: n! = n(n - 1)

Por exemplo:

Note que esta definição implica em particular que

porque o produto vazio, isto é, o produto de nenhum número é 1. Deve-se prestar atenção neste valor.

Tabela com os fatorais de 0 a 27

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	479001600
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432902008176640000
21	51090942171709440000
22	1124000727777607680000
23	25852016738884976640000
24	620448401733239439360000
25	15511210043330985984000000
26	403291461126605635584000000
27	10888869450418352160768000000

→ Difícil? 

8!     8 x 7 x 6 x 5!       quando for assim como o 8 é      
__ = ___________ =   maior que o 5 podemos parar
5!              5!              no menor número e "anula-lo"

→ Assim ficamos com: 8 x 7 x 6 x 5 = 336

40!                40!                 quando o menor número estiver em cima
___ =  _______________ = e for anulá-lo o denominador deve ser 1
43!      43 x 42 x 41 x 40!

→ Assim temos:           1                   1
                             _________  = ________

                            43 x 42 x 41       74.046